Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2=\(\dfrac{3}{4}\)
Cmr:2(1-x)(1-y)\(\ge\)z
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x, y, z là các số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) CMR : 3left(x^2+y^2+z^2right)geleft(x+y+zright)^2
b) Cho x, y, z thỏa mãn : 3+dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}12left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}right)
CMR : dfrac{1}{4x+y+z}+dfrac{1}{x+4y+z}+dfrac{1}{x+y+4z}ledfrac{1}{6}
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x, y, z là các số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) CMR : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn : \(3+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=12\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)
CMR : \(\dfrac{1}{4x+y+z}+\dfrac{1}{x+4y+z}+\dfrac{1}{x+y+4z}\le\dfrac{1}{6}\)
Cho x;y>0
CMR: \(\dfrac{\left(x^3+8\right)\left(y^2-y+1\right)}{\left(x^2+x\right)\left(xy^2+2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)
17 tháng 9 2021 lúc 16:47
Cho \(x;y>0\) thỏa mãn \(x+y\le1\). Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{xy}\ge8082\)
Cho x , y , z \(\ne0\) thỏa mãn x + y + z = 0 .
CMR : \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\)
cho \(x;y>\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) thỏa mãn \(x+y=xy\)
tìm min\(\dfrac{1}{x^2+x-1}+\dfrac{1}{y^2+y-1}\)
1.Cho x, y ge0 và x+ y1
Chứng minh rằng : x^3+y^3gedfrac{1}{4}
2. Cho a,b,cge0.Chứng minh rằng:
a, a^3+b^3ableft(a+bright)
b, a^3+b^3+c^3ge a^2b+
b^2c+c^2a
3. Cho x+ y+ z3 và x, y, z0. Chứng minh rằng:
a, Pdfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{y+1}+dfrac{1}{z+1}gedfrac{3}{2}
b, Qdfrac{x}{x^2+1}+dfrac{y}{y^2+1}+dfrac{z}{z^2+1}ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1.Cho x, y \(\ge\)0 và x+ y=1
Chứng minh rằng : \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)
2. Cho \(a,b,c\ge0\).Chứng minh rằng:
a, \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\)
b, \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+ b^2c+c^2a\)
3. Cho x+ y+ z=3 và x, y, z>0. Chứng minh rằng:
a, \(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
b, \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : x + y + z = xyz. CMR :
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2
CMR: \(\dfrac{x^2}{x+y}\)+\(\dfrac{y^2}{y+z}\)+\(\dfrac{z^2}{z+x}\)\(\ge\)1