Với mọi số thực x; y ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
1) Với ba số dường x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, chứng minh \(\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a \(\ge\) 3, ab \(\ge\) 6, abc \(\ge\) 6. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge14\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2
3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1 và x.y≠0. CMR: x/y^3-1 - y/x^3-1+ 2(x-y)/x^2y^2+3=0
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\)
a, Cho x,y là các số thực dương bất kỳ. Chứng minh \(\frac{1}{x+y}\) ≤ \(\frac{1}{4}\) ( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) )
b, Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c+1}\) + \(\frac{bc}{a+1}\) + \(\frac{ca}{b+1}\) ≤ \(\frac{1}{4}\)
x, y, z > 0 ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho x>y>2
a.chứng minh x+y>4, xy>4
b. x2 -xy>0, y2 -2y>0, xy-y2>0
Cho x+y=1. Chứng minh rằng x2+y2≥1/2
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
