\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
\(VT=\left|n+1\right|+\left|n\right|=n+1+n=2n+1\)
\(VP=\left(n+1+n\right)\left(n+1-n\right)=\left(2n+1\right)\cdot1=2n+1\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy \(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\) đúng với \(n\in N\)
(2-căn x-1phần 2căn x-3):(6căn x+1phần 2x -căn x -3+cănx phần căn x +1)a, rút gon btb, tính gt của bt khi x=4b,so sánh với 3phần2
a) Với \(n\in N\). Chứng minh:
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
+) Nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a = b = c.
+) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\).
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
chứng minh nếu p là số nguyên tố khác 3 thì số A=3n+2014+2012p^2 là hợp số với n thuộc N
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-ay=1\\ax+y=2\end{matrix}\right.\)
1, giải hệ pt khi a=2
2,chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm
3, xác định a để hệ có nghiệm dương
với các số thực x,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1 , 0< y <1 . Chứng minh
\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h , AC = m , BD = n . Chứng minh : \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn 1/a+1/b+1/c =1.
Chứng minh rằng: a^2/(a+bc) + b^2/( b+ac)+ c^2/(c+ab)>= (a+b+c)_4
Chứng minh số \(x=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) không phải là số tự nhiên.
