Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Nguyễn Ngọc Anh

a) Với \(n\in N\). Chứng minh:

\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

+) Nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a = b = c.

+) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\).

Duy Đỗ Ngọc Tuấn
17 tháng 6 2018 lúc 16:24

a) CM:\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

\(\Leftrightarrow n+1+n=\left(n+1-n\right)\left(n+1+n\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+1=1\left(2n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+1=2n+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

Ngân Lê
17 tháng 6 2018 lúc 16:31

Câu b) ý 2:

Áp dụng BĐT cô si ta có :

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\\ \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\\ \dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\\ \Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\left(\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\right)\\ \Rightarrowđpcm\)

Ngân Lê
17 tháng 6 2018 lúc 16:35

Câu a:

VT=n+1+n=2n+1 (1)

\(VP=n^2+2n+1-n^2=2n+1\) (2)

Từ (1) và (2) => VT=VP =>đpcm

Ngân Lê
17 tháng 6 2018 lúc 16:41

Áp dụng BĐT Côsi ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{bc}\\ c+a\ge2\sqrt{ca}\\ \Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\\ \Leftrightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c

Vậy nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a=b=c (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Thanh Mai Đinh
Xem chi tiết
Hoàng Linh
Xem chi tiết
Ngọc Hiền
Xem chi tiết
Phạm NI NA
Xem chi tiết
Oanh Kưn
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
jenny
Xem chi tiết
Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết