Question

Cho tui hỏi bài này với

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn I, góc BCD tù. Gọi M, N, P là hình chiếu vuông góc của C trên AB, BD, AD. Cmr vecter MN, MP cùng phương.

Answer 1

Dễ thấy: CNDP là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DNP}=\widehat{DCP}\)(cùng chắn cung DP)

Tương tự: \(\widehat{MNB}=\widehat{MCB}\)

Ta lại có: \(\widehat{DCP}=90^o-\widehat{CDP}=90^o-\left(180^o-\widehat{CDA}\right)=90^o-\widehat{MBC}=\widehat{BCM}\)

Do đó: \(\widehat{DNP}=\widehat{MNB}\)

Mà B,N,D thẳng hàng

=> M,N,P thẳng hàng

=> \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\) cùng phương