Chương I: VÉC TƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Sơn Đông

cho tứ giác ABCD gọi M,N là hai điểm di động trên AB,CD sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}\)và I, J lần lượt là trung điểm của AD,BC
a, tính vectoIJ theo vectoAB,DC
b, chứng minh trung điểm P của MN nằm trên đường thẳng IJ

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 10 2020 lúc 16:51

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(2\overrightarrow{IJ}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CJ}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)

b/ Đặt \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=k\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}\\\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{NP}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=k.\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac{k}{2}.\overrightarrow{IJ}\Rightarrow P;I;J\) thẳng hàng hay P thuộc IJ

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NGUYEN ANH
Xem chi tiết
Hưng Trần
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
dong a3 son
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Phương huyền
Xem chi tiết
Nagisa lê
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Mai Thi Nguyễn
Xem chi tiết