Question

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a)Biết S_ABM=3cm² và S_CDN=4cm², tính S_ABCD

b)Gọi F,E lần lượt là giao điểm của BM và AN, CM và DN. Chứng minh \(\frac{AF}{FN}+\frac{DE}{EN}=\frac{2\left(S_{ABM}+S_{CDM}\right)}{S_{BMC}}\)

Answer 1

có đúng đề ko cậu

Answer 2

a/Gọi P,Q là tđ AB,CD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{AMP}=\frac{1}{2}S_{AMB}=1,5\\S_{NQC}=\frac{1}{2}S_{CDN}=2\end{matrix}\right.\)

Lại có: M,P là tđ AD,AB nên \(\Delta AMP\sim\Delta ADB\) với k=1/2

\(\Rightarrow\frac{S_{AMP}}{S_{ADB}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow S_{ADB}=4.S_{AMP}=6\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{S_{NQC}}{S_{BDC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow S_{BDC}=4S_{NQC}=8\left(2\right)\)

(1) cộng (2) có: \(S_{ABCD}=6+8=14\)