cho tứ giác abcd nội tiếp đường tròn (O;R) gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB ; IK vuông góc với AD ( H \(\in\) AB ; \(K\in AD\))
a. CM tứ giác AHIK ntđt
b. CMR : IA.IC = IB.ID
c. CMR : tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng
d. gọi S là diện tích tam giác ABD , S' là diện tích tam giác HIK .CMR:
\(\dfrac{S'}{S}\le\dfrac{HK^2}{4.AI^2}\)
a: Xét tứ giác AHIK có \(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=180^0\)
nên AHIK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔIAB\(\sim\)ΔIDC
Suy ra: IA/ID=IB/IC
hay \(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)
