Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân

Answer 1

Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBC}=\widehat{EDC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow EA\perp AC\Rightarrow EA//BD\left(\perp AC\right)\Rightarrow EADB\) là hình thang cân (1)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEC}=\widehat{BCE}=90^o\\\widehat{IDC}=\widehat{ICD}=90^o\end{matrix}\right.\)

Do: \(\widehat{IDC}=\widehat{BDC}=\widehat{ADC}\) \(=\dfrac{1}{2}\)\(\stackrel\frown{BC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{BC}\))

\(\Rightarrow\widehat{ICD}=\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\Rightarrow\stackrel\frown{EB}=\stackrel\frown{AD}\Rightarrow EB=AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: AEBD là hình thang cân (đpcm)