Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Diệu Huyền

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AB, BD. Chứng minh:
a, Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b, Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2022 lúc 17:14

a: Xét ΔABD có

M.Q lần lượt là trung điểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=1/2BD(1)

Xét ΔBCD có

P,N lần lượt là trung điểm của CD và CB

nên PN là đường trung bình

=>PN//BD và PN=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có N,I lần lượt là trung điểm của CB và CA

nên NI là đường trung bình

=>NI//AB và NI=AB/2(3)

Xét ΔDAB có Q,K lần lượt là trung điểm của DA và DB

nên QK là đường trung bình

=>QK//AB và QK=1/2AB(4)

Từ (3) và (4) suy ra NI//QK và NI=QK

=>INKQ là hình bình hành

b: Ta có: MNPQ là hình bình hành

nên MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: INKQ là hình bình hành

nên IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy


Các câu hỏi tương tự
jfbdfcjvdshh
Xem chi tiết
Pham tra my
Xem chi tiết
Lê thị khánh huyền
Xem chi tiết
Trang Nguyễn Minh
Xem chi tiết
ARMY Suga
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Thanh
Xem chi tiết
Phạm Nguyệt Minh
Xem chi tiết
Oriana Trần
Xem chi tiết