a) Mình nghĩ bạn cho đầu bài thiếu nên mình bổ xung là: trung điểm của cạnh DA là P
Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì:
Xét \(\Delta\)BAC có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bình của \(\Delta\)BAC
⇒ MN song song và MN = \(\frac{1}{2}\) AC
Xét \(\Delta\)ADC có:
P là trung điểm của cạnh DA
Q là trung điểm của đoạn CD
⇒ PQ là đường trung bình của \(\Delta\)ADC
⇒ PQ song song và PQ = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta có:
MN song song với AC
PQ song song với AC
⇒ PQ song song với MN (1)
Xét \(\Delta\)ABD có:
M là trung điểm cạnh AB
P là trung điểm cạnh DA
⇒ PM là đường trung bình của \(\Delta\)ABD
⇒ PM song song và PM = \(\frac{1}{2}\)DB
Xét \(\Delta\)CND có:
N là trung điểm của cạnh BC
Q là trung điểm của cạnh CD
⇒ NQ là đường trung bình của \(\Delta\)CND
⇒ NQ song song và NQ = \(\frac{1}{2}\)DB
Ta có:
PM song song với DB
NQ song song với DB
⇒ PM song song với DB (2)
Từ (1) và (2) ➜ Tứ giác MNPQ là hình bình hành
