Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :

a) Hình chữ nhật

b) Hình thoi

c) Hình vuông

Hoang Hung Quan
29 tháng 4 2017 lúc 21:47

Cái hình hơi khó vẽ! :(

Giải:

Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\) \(EF//AC\)\(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(HG//AC\)\(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\)\(EF=GH\)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi

\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)

Nguyen Thuy Hoa
1 tháng 7 2017 lúc 10:08

Ôn tập : Tứ giác


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kông túa
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Thiệnn Lànhh Khôii
Xem chi tiết
Thục Hiền
Xem chi tiết
Freed appuryu
Xem chi tiết
♊Ngọc Hân♊
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết