Question

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD.Tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao?

Answer 1

Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)

$\Rightarrow$EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$EF//AC; EF=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)

$\Rightarrow$HG là dường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow$HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$EF//HG; EF=HG

$\Rightarrow$EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

$\Rightarrow$EH//BD

mà AC$\perp$ BD; EH=BD; EF//AC

$\Rightarrow$EF$\perp$EH hay E=

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

Answer 2

Answer 3

Answer 4