Question

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}+\widehat{D}=180\) độ, CB = CD. Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DE = AB. C/minh:

\(a,\Delta ABC=\Delta EDC\)

\(b,AC\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Answer 1

Giải : ta có hình vẽ :

a ) Vì E là tia đối của DA :

=> \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{E}\) = \(180^0\) và \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ADE}\) = \(180^0\) ( theo đề )

=> \(\widehat{E}\) = \(\widehat{B}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDC\) ta có :

\(\widehat{E}\) = \(\widehat{B}\) ( CMT )

DC = BC ( GT )

AB = DE ( GT )

=> \(\Delta ABC\) = \(\Delta EDC\) ( c-g-c )

b ) vì \(\Delta ABC\) = \(\Delta EDC\) => AC = DE , \(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{DCE}\)

\(\Delta ACE\) cân ( AC = DE )

=> \(\widehat{EAC}\) = \(\widehat{DCE}\)

=> \(\widehat{EAC}\) = \(\widehat{CBA}\) => AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\).

Chúc bn học tốt .