Question

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD, AD= 3, DC= 2, BC= 4. Tính AB

Answer 1

*AC cắt BD tại O.

Theo định lí Py-ta-go trong các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=OA^2+OB^2\left(1\right)\\DC^2=OC^2+OD^2\left(2\right)\\AD^2=OA^2+OD^2\left(3\right)\\BC^2=OB^2+OC^2\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1)+(2) ; (3)+(4) ta có:

\(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=AB^2+DC^2=AD^2+BC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{AD^2+BC^2-DC^2}=\sqrt{3^2+4^2-2^2}=\sqrt{21}\)