Question

Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O , góc ABD = góc ACD . Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :

A, các tam giác AOB và DOC đồng dạng 

B, Các tam giác AOD và BOC đồng dạng

C, EA.ED = EB.EC

bạn nào giúp minh với mai thi rồi cảm ơn nha

Answer 1

a, xét tam giác AOB và tam giác DOC có:

góc AOB= góc COD

góc ABD=góc ACD

do đó : tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC(g-g)

b, theo cm câu a: tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC 

=> \(\frac{AO}{OD}=\frac{OB}{OC}\)

xét tam giác AOD và tam giác BOC có:

\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\)

góc AOD= góc BOC(2 góc đối đỉnh)

do đó: tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC(c-g-c)

c, xét tam giác DBE và tam giác CAE có:

góc DEC chung

góc EDB=góc ACE( 2 góc tương ứng của tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC)

do đó: tam giác DBE đồng dạng với tam giác CAE(g-g)

=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EC}\)

\(\Rightarrow EA.ED=EB.EC\)

 

Answer 2

Mày nhìn cái chóa j