Question

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MPQ là hình gì vì sao?

b) Biết AC = 16cm, BD = 12cm. Tính độ dài đoạn MO, với O là giao điểm của QN và MP.

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông?

Answer 1

Câu a là MNPQ nhé

Answer 2

Akai HarumaĐỗ NamNguyễn Namlê thị hương giangThanh ThúyHồng Phúc NguyễnKien NguyenNguyễn Thanh HằngTrương Hồng HạnhAce LegonaAn Nguyễn BáHoàng Thị Ngọc AnhTrần Quốc LộcPhương Ansoyeon_Tiểubàng giảiNguyễn Huy TúVõ Đông Anh TuấnHoàng Lê Bảo NgọcĐoàn Đức HiếuSilver bullet...

Answer 3

xét tam giác ABD có M là trung điiểm của AB, Q là trung điiểm của AD từ đố suy ra QM là đg trung bình của tam giác ABD

QM là đg TB của tam giác ABD suy ra QM // DB,QM =1/2 DB (1)

xét tam giác CBD có N là trung điiểm của BC ,P là trung điểm của DC từ đó suy ra NP là đg TB của tam giác CBD

NP là đg TB của tam giác CBD suy ra NP//BD, NP=1/2BD (2)

từ (1) (2) suy ra QM// và = NP suy ra Tứ giác MNPQ là hình bình hành

có BD ⊥AC suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

b)

Answer 4

a, ΔABD có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của AB}\\\text{Q là trung điểm của AD}\end{matrix}\right.\)

⇒ MQ là đường trung bình của ΔABD

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MQ // BD}\\\text{MQ = }\dfrac{1}{2}\text{BD}\end{matrix}\right.\)(1)

ΔCBD có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{N là trung điểm của BC}\\\text{P là trung điểm của CD}\end{matrix}\right.\)

⇒ NP là đường trung bình của ΔCBD

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{NP // BD}\\\text{NP = }\dfrac{1}{2}\text{BD}\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MQ // NP}\\\text{MQ = NP}\end{matrix}\right.\)

Tứ giác MNPQ có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MQ // NP}\\\text{MQ = NP}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (3)

ΔABC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của AB}\\\text{N là trung điểm của BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MN // AC}\\\text{MN = }\dfrac{1}{2}\text{AC}\end{matrix}\right.\)

Vì MN // AC

mà AC ⊥ BD (gt)

⇒ MN ⊥ BD

mà MQ // BD (chứng minh trên)

⇒ MN ⊥ MQ

⇒ \(\widehat{QMN}=90^0\) (4)

Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật }\\\text{QN, MP là các đường chéo}\\\text{O là giao điểm của QN và MP.}\end{matrix}\right.\)

⇒ O là trung điểm của NQ

⇒ MO là đường trung tuyến của ΔMNQ

ΔMNQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)

⇒ ΔMNQ vuông tại M có MO là đường trung tuyến

⇒ MO = \(\dfrac{1}{2}\)NQ (I)

Vì AC = 16 (cm)

⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AC = 8 (cm)

⇒ MN = 8 (cm)

Vì BD = 12 (cm)

⇒ \(\dfrac{1}{2}\)BD = 6 (cm)

⇒ MQ = 6 (cm)

Vì ΔMNQ vuông tại M

⇒ NQ² = MN² + MQ²

⇒ NQ² = 8² + 6²

⇒ NQ² = 64 + 36

⇒ NQ² = 100

⇒ NQ² = 10²

⇒ NQ = 10 (cm) (II)

Thay (II) vào (I) ta có

MO = \(\dfrac{1}{2}\). 10 = 5 (cm)

Vậy MO = 5 (cm)

c, Để hình chữ nhật MNPQ là hình vuông

⇒ MN = MQ

⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AC = \(\dfrac{1}{2}\)BD

⇒ AC = BD (điều kiện cần thêm)

Chúc bạn học tốt!!@@