a) Ta có: \(AB< AD+BD\) (1)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta ABD\))
Ta cũng có: \(BD< BC+CD\)(2)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta BCD\))
Kết hợp (1) và (2), ta có: \(AB< AD+BD< AD+BC+CD\)
(điều phải chứng minh)
b) Ta có: \(AC< AB+BC\) và \(AD+DC\) (3)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) )
Ta cũng có: \(BD< BC+CD\) và \(AB+AD\)(4)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta BCD\) và \(\Delta ABD\))
Kết hợp (3) và (4), ta có: \(2AC+2BD< AB+BC+AD+DC+BC+CD+AB\)
\(+AD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2P_{ABCD}\)
\(\Rightarrow AC+BD< P_{ABCD}\) (điều phải chứng minh)
a, Ta có :
AB<AD+BD (BĐT tam giác trg ABD) (1)
BD<BC+CD (BĐT tam giác trg BCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
AB<BC+CD+DA
b, Ta có :
AC<AB+BC và AC<AD+DC (3) (BĐT tam giác ABC và ADC)
BD<BC+CD và BD<AB+AD (4) (BĐT tam giác BAD và BDC)
Từ (3) và (4) suy ra :
2AC + 2BC < AB + BC + AD + DC + BC + CD + AB +AD
=> 2(AC+BC) < 2Pabcd
=> AC = BC < Pabcd (đpcm)
à xin lỗi câu cuối phải là
AC + BD < Pabcd (đpcm)
