Question

cho tỉ lệ thức: a,\(\frac{a+b}{c+d}\) = \(\frac{a-2b}{c-2d}\) (đk:b;d khác 0)

Chứng minh \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)

b, Cho a+d=b+c và a² +d² = b² +c² (b,d khác 0)

Chưng minh: 4 số a,b,c,d có thể lập thành 1 tỉ lệ thức

Answer 1

Câu a)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(c-2d\right)=\left(a-2b\right).\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a.\left(c-2d\right)+b.\left(c-2d\right)=a.\left(c+d\right)-2b.\left(c+d\right)\)\(\)

\(\Leftrightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac+ad-2bc-2bd\)

\(\Leftrightarrow bc-2ad=ad-2bc\)

\(\Leftrightarrow bc+2bc=ad+2ad\)

\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)

\(\Leftrightarrow bc=ad\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Câu b)

Ta có : \(a+d=b+c\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ad+d^2=b^2+2bc+c^2\) (*)

Lại có : \(a^2+d^2=b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2ad=2bc\) ( bớt cả hai vế của đẳng thức (*) đi \(a^2+d^2\) và \(b^2+c^2\))

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy : 4 số a, b, c, d có thể lập được 1 tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).