Question

Cho tg ABC vuông tại C. Có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB, BD vuông góc với AE

CMR: a) AC= AK, AE vuông góc với CK

b) KA=KB

c) EB>AC

d) 3 đường thẳng AC,BD, KE đồng quy

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔCAE và ΔKAE có

     \(\widehat{ACE}=\widehat{AHE}=90\left(gt\right)\)

        AE: cạnh chung

    \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)

=> ΔCAE=ΔKAE (cạnh huyền-góc nhạn)

=> AC=AK

=> ΔACK cân tại A

Mà AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)

=> AE cũng là đường cao của ΔACK

=> AE vuông góc với CK

b) Có ΔCAK cân tại A(cmt)

Mà: \(\widehat{A}=60\left(gt\right)\)

 => ΔCAK là tam giác đều 

=> AK=CK    (1)

Vì ΔABC cân tại C(gt), có CK là đường cao ứng với cạnh huyền AB 

=> CK=KB     (2)

Từ (1)(2) suy ra: KA=KB

 

 

Answer 3

bạn tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác ACE và AKE có:

góc ACE=góc AKE(=90độ)

góc CAE=góc KAE(gt)

cạnh AE chung

=> 2 tam giác ACE=AKE(cạnh huyền-góc nhọn )

=> AC=AK(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác CAK cân ở A 

=> AE là đg p.giác đồng thời là đg cao 

hay AE vuông góc với CK 

b)góc  CAE=góc KAE(gt)=góc A/2=\(\frac{60^0}{2}\)=30độ

tam giác ABC vuông ở C có góc A=60độ 

=> góc B = 90độ -góc A

                =90độ-60độ

                =30độ

tam giác AEB có góc EAK=góc EBK=30độ

=> tam giác AEB cân ở E

=> EA=EB

xét 2 tam giác AKE và BKE có: 

góc AKE=góc BKE(=90độ)

cạnh KE chung

EA=EB(chứng minh trên)

=> 2 tam giác AKE=BKE(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=> KA=KB(2 cạnh tương ứng)

c) xét tam giác ACE vuông ở C

AE> AC(quan hệ giữa đg vuông góc và đg xiên )

tam giác AEB cân ở E(theo b)

=> EB=EA

=> EB>AC

d)

gọi O là giao điểm của AC và BD

nối O với E

xét 2 tam giác OKE và OKB có: 

góc OKA=góc OKB(=90độ)

cạnh OK chung 

AK=BK(theo b)

=> 2 tam giác OKA =OKB(c.g.c)

=> OA=OB 

=> tam giác OAB cân ở O 

AE vuông góc với OB 

BE vuông góc với OA 

=> OE vuông góc với AB(tính chất 3 đg cao trong tam giác)

EK vuông góc với AB

=> OK vuông góc với AB

=> AC,KE,BD đồng quy 

 

Answer 4

mình cần phần c,d cơ

Answer 5

c) Vì EK là đường trung trực của đoạn thẳng AB

=>EA=EB

Ví ΔACE vuông tại C(gt)

=>AE>AC

hay EB>AC

 

 

Answer 6

Xét tam giác ACE và tam giác AKE có:

góc ACE=góc AKE (=90*)
AE chung
góc CAE =góc KAE(AE là tia phân giác của góc A)
=>tam giá ACE=tam giác AKE(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AC=AK(2góc tương ứng)
=>tam giác ACK cân tại A
Có:Trong tam giác cân,đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao
=>Trong tam giác cân ACK,đường phân giác AE ứng với cạnh đáy CK đồng thời là đừng cao
=>CK\(\perp AE\)