Question

Cho TG ABC cân tại A , kẻ AH Vuông góc với BC tại H

a) CMR : tam giác AHB bằng tam giác AHC

b) CMR: HB bằng HC và góc BAH bằng góc CAH

c) kẻ HK vuông góc AB tại K và HÌ vuông góc AC tại I. CMR tam giác HKB bằng tam giác HIC.

đ) CM KI song song BC

Answer 1

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)(đpcm)

c) Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHKB=ΔHIC(cạnh huyền-góc nhọn)

d) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AI+IC=AC(I nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=IC(ΔHKB=ΔHIC)

nên AK=AI

Xét ΔAKI có AK=AI(cmt)

nên ΔAKI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AKI}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAKI cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKI}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên KI//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)