Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Bảo Hân

Cho tan giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: Tam giác ABD~tam giác ACE

b) Chứng minh: HD.HB=HE.HC

c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IF/IC=FA/FC

d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN=AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NL vuông góc FM

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 6 2020 lúc 22:41

a) Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(=900)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

b) Xét ΔEHB và ΔDHC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\)(=900)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

hay \(HD\cdot HB=HE\cdot HC\)(đpcm)

c) Xét ΔAIF và ΔFIC có

\(\widehat{AIF}=\widehat{FIC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AFI}=\widehat{FCI}\)(cùng phụ với \(\widehat{CFI}\))

Do đó: ΔAIF∼ΔFIC(g-g)

\(\frac{IF}{IC}=\frac{FA}{CF}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Valila Charlotte
Xem chi tiết
Dĩnh Hiền Từ
Xem chi tiết
민슈가
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Kurebayashi Juri
Xem chi tiết
Giang Vĩ Văn
Xem chi tiết
anh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết