Question

Cho tam giác vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm sao cho 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường trong đường kính MC. Kẻ BM cắt đường trong tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: ABCD là một tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB.

Answer 1

a, ta có ^BAC=90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

^MDC=90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

=>^BAC=^MDC(=90⁰)

=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)

c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC

=>tứ giác DSCM nội tiếp

=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)

Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do đó ^SCM=^MCB

=>CA là tia phân giác ^SCB