Question

Cho tam giác vuông tại a đường cao ah.Gọi m,n thứ tự là hình chiếu của h trên ab và ac 

a) chứng minh am.ab=an.ac

b) biết ah=14 cm, hc/hb =1/4 . Tính chu vi tam giác abc

Answer 1

a, Xét Δ BHA vuông tại H có Hm là đg cao

\(AH^2=AM.AB\) (1)

xét Δ AHC vuông tại H có HN là đg cao

\(AH^2=AN.AC\left(2\right)\)

Từ 1 và 2

=> \(AM.AB=AN.AC\)

b, \(\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1}{4}=>HB=4HC\)

\(AH^2=BH.HC=>14^2=4HC.HC\\ 196=4HC^2\\ HC^2=49\\ HC=7\left(cm\right)=>BH=4.7=28\left(cm\right)\)

=>  \(BC=BH+HC=28+7=35\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=>AB=\sqrt{28.35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\\ AC^2=HC.BC=>AC=\sqrt{7.35}=7\sqrt{5}\)

Chu vi Δ ABC 

\(AB+AC+BC=35+14\sqrt{5}+7\sqrt{5}=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)