Question

Cho tam giác vuông ( góc A=90 độ ) với đường cao AH và đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC). CMR:
a, tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA ; AH.BC=ABAC

b, HE/EC=AH/AC
c, 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đo: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: AH/CA=AB/CB

hay \(AH\cdot CB=AB\cdot AC\)

c: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AH\cdot BC\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)