xét ΔABC có \(\widehat{B}\) = 60ođịnh lý pitago(1)
kẻ đg trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm M của đg thẳng BC
⇒AM = MB ⇒ΔABM cân (2)
từ 1 và 2 ⇒ΔABM đều
⇒AB = AM mà M là trung điểm của BC
⇒BM=MC=\(\dfrac{1}{2}\)BC=AB
Cho tam giác ABC đều. Lấy M thuộc BC. Sao cho BM=\(\dfrac{1}{3}\)BC. Chứng minh \(\widehat{MAB}\) < 30độ.
1. Cho △ABC có AB là cạnh lớn nhất, BC là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng \(\widehat{C}>60^o\), \(\widehat{A}\le60^o\).
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.
a) Giả sử AB < AC. Chứng minh \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)
b) Giả sử \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\). Chứng minh AB < AC.
c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC > BC.
3.
a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\). Chứng minh BD > DC
b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(AB^{2017}+AC^{2017}< BC^{2017}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>90^0\), điểm D nằm giữa B và C.
Chứng minh rằng : AB < AD < AC
Cho tam giác ABC có 90 độ < \(\widehat{B}\) < 135độ, \(\widehat{C}\) < 45độ. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng BD<AD<CD.
Chứng minh định lí "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn" theo gợi ý sau :
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
a) Có thể xảy ra AC < AB hay không ?
b) Có thể xảy ra AC = AB hay không ?
Một cách chứng minh khác của định lí 1 :
Cho tam giác ABC với AC >AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = BA
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng:
a) CD \(\perp\) AC và BC > CD
b) \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)
Tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7 cm. Gọi \(\widehat{A}_1,\widehat{B}_1,\widehat{C}_1\) theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh A, B, C của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
(A) \(\widehat{A}_1>\widehat{B}_1>\widehat{C}_1\) (B) \(\widehat{B}_1>\widehat{C}_1>\widehat{A}_1\)
(C) \(\widehat{C}_1>\widehat{A}_1>\widehat{B}_1\) (D) \(\widehat{C}_1>\widehat{B}_1>\widehat{A}_1\)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{MAC}\) ?
