cho tam giac vuông ABC vuông tại B( BC>BA) nội tiếp đường tròn đường kính AC. Kẻ dây cung BD vuông góc với đường kính AC. Gọi H là giao điểm của AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn đường kính EC cắt cạnh BC tại I ( I khác C) . Chứng minh:
a) CI.CA=CB.CE
b) HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
Xét (K) có
ΔEIC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔEIC vuông tại I
Xet ΔCBA có EI//AB
nên CI/CB=CE/CA
=>CI*CA=CB*CE
b: góc HIK=góc HIE+góc KIE
=góc HBE+góc KEI
=góc DEH+góc HDE=90 độ
=>HI là tiếp tuyến của (K)
Đúng 0
Bình luận (0)
