Question

Cho tam giác vuông ABC tại A, AB=6cm, AC=8cm

a0 Tính BC

b) hạ AH vuông BC. AH?

c) Qua H kẻ HB vuông AB, HF vuông AC. TÍnh EF

d) GỌi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNEF Là hình gì? S_MNEF

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

⇒\(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}\)(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=\frac{48}{10}=4,8cm\)

Vậy: AH=4,8cm

c) Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)

mà AH=4,8cm(cmt)

nên EF=4,8cm

Vậy: EF=4,8cm

Answer 2

Đáp án:

a) Theo Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

=>BC = \(\sqrt{100}\) = 10 (cm).

b) S_ABC = \(\frac{1}{2}\) . AB . AC = \(\frac{1}{2}\) . AH . BC

=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\) = \(\frac{6.8}{10}\) = 4,8 (cm).

c) TA có tứ giác AEHF có 3 góc vuông tại A,E,F

=> AEHF là hình chữ nhật

=> EF= AH = 4,8 cm

d) Do EM và EN là đường trung tuyến của tam giác BEH và FCH vuông tại E và F

=> EM = BH /2 và FN = HC/2

=> EM + FN = (BH+CH)/2 = BC/2=5cm

=> MNFE là hình thang vuông có 2 đáy EM,FN, đường cao EF.