Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ ( I , N cố định)
MI là đường tb của tg QRE
=> MI // ER mà ER vuông góc QE
=> MI vuông góc QE => góc QMI = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính QI
Vậy khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cùng NI của đường tròn đường kính QI cố định.
