Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) bất kì qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b) Chứng minh rằng ΔANC và ΔDNB đồng dạng, ΔAMC và ΔDMA đồng dạng
c) Chứng minh: \(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{NC}{ND}\)
Cho điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
a/Tứ giác MAOB nội tiếp. b/ AB.AD = 4R
c/ OD vuông góc với MC
Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh: \(\dfrac{AC}{AD}\)=\(\dfrac{BC}{BD}\)
b/Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: \(\dfrac{MC}{MD}\)=\(\dfrac{IC}{ID}\)
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA
c) Biết AB = 8cm, MO = 25 phần 3 . Tính bán kính đường tròn tâm O
Giúp tui câu c với nhaaa
Cho đường tròn (O; R), M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) (A; B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C; D. Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N; Giả sử H là giao điểm của AB và MO
a) Chứng minh tứ giác MNIH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy ra OI.ON=R2
c) Giả sử OM=2R, chứng minh tam giác MAB đều.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy một điểm M bất kì. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB.
a. Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được.
b. Chứng minh ˆCAO=ˆONB=45°CAO^=ONB^=45°
c. OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh
CM // BD
Giải giúp mình câu c với ạ
cho đường tròn (O;R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho qua M kẻ hai đường tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc nhọn AMB( với A,B là các tiếp điểm ). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N(khác A).
1,chứng minh tứ giác NHBI, AINK nội tiếp
2, chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3, Gọi Cc là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA KI. Đường thẳng CD cắtMA tại E. chứng minh CI = EA
cho đường tròn (O,R), từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB ( A ,B là tiếp điểm ) ,OM =2R .1 cát tuyến bất kì qua M cắt đường tròn tại C và D ( C nằm giữa M,D) . Kẻ tia phân giác của \(\widehat{CAD}\) cắt CD tại E và cắt đường tròn tại N . Gọi F là giao điểm của AB và CD . CMR:
a) OAMB nội tiếp
b) MA=ME
c) \(\dfrac{2}{CD}=\dfrac{1}{MD}+\dfrac{1}{FD}\)
Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm E (E khác O,C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OC ở D. Gọi K là giao điểm của BM và OC
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp 1 đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MDE cân và BM.BK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
c)Tìm vị trí của điểm E để MB=1/2MA
Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.
1. Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?
3. Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
