Question

cho tam giác nhọn MNP biết MN=5cm, đg cao MK=4cm

a. Tính số đo góc N, độ dài NK

b. Từ K kẻ KC vuông góc MN, kẻ KD vuông góc MP. Cminh MC.MN=MD. MP

c. Cminh rằng NP=MK(cotN+cotP)

d. Cho KMP=30 độ. Tính PD?

Answer 1

a: \(NK=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔMKN vuông tại K có \(\sin N=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{N}\simeq53^0\)

b: Xét ΔMKN vuông tại K có KC là đường cao

nên \(MC\cdot MN=MK^2\left(1\right)\)

Xét ΔMKP vuông tại K có KD là đường cao

nên \(MD\cdot MP=MK^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MN=MD\cdot MP\)