Bài 2: Hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Anh Kiệt

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB,AC theo thứ tự ở E,F

1, Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. CM: E là trực tâm của tam giác BDH

2, CM: HE = HF

Minh Hiếu
11 tháng 9 2021 lúc 6:37

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

Nguyễn Hoàng Minh
11 tháng 9 2021 lúc 7:25

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC

\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)

Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)

Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)

 


Các câu hỏi tương tự
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
LÊ Gia Hân
Xem chi tiết
Oh Sehun
Xem chi tiết
LÊ Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Công
Xem chi tiết
thanh
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Uyên
Xem chi tiết
Thảo Thu
Xem chi tiết