Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDClà tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot cos^2A\)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:
a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.sin^2A\)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH,BK,CL. CMR:
a, \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}= \dfrac{AL.AK}{AB.AC}=cos^{2}A\)
b, \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-cos^{2}A-cos^2B-cos^2 C\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF . CMR : \(S_{DEF}=\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD;BE;CF
Chứng minh rằng:
\(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)
( làm bằng 2 cách)
@phynit thầy giúp em với ạ
@tran trong bac giúp tớ bài này nữa nha cậu
Các bạn trên h24 nữa
helppp
Cho tam giác ABC cân có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BK. Chứng minh: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{2tanC}{1-tan^2C}\)
1/ Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ, vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng DE = 1/2 BC
2/ Cho tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h, biết S=h.h; Chứng minh rằng cot B + cot C = 2
Cho tứ giác ABCD có \(\alpha\) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.
Chứng minh rằng :
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD.\sin\alpha\)
Cho tam giác ABC nhọn, AH,BI,CK là các đường cao
a. Cmr các tam giác AIK,HBK,HIC đồng dạng với tam giác ABC
b. Cmr AI.BK.CH = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
c. Cmr S(HIK)/S(ABC)= 1 - cos^2A - cos^2B - cos^2C
Cho tam giác ABC, góc A=60°. Vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: DE=\(\dfrac{1}{2}\)BC
