Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
A, Chứng minh ∆DMC = ∆AMB, DC // AB
B, Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho DF = AE. Chứng minh M là trung điểm của EF
C, từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC ), từ A kẻAK vuông góc với BC (K thuộc BC). Chứng minh DH = Ak
Giúp mình với !
a) \(\Delta DMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(AB+BE=CD+CF\)
mà \(AB=CD\left(a\right);BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AE=DF\) (1)
Có: \(\widehat{EAM}=\widehat{FDM}\) (suy từ câu a) (2)
và AM = DM (gt) (3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\Delta EAM=\Delta FDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EM=MF\)
từ đó cũng c/m được: \(E,M,F\) thẳng hàng
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF.
c) Xét \(\Delta AKM;\Delta DHM\) vuông tại K; H:
\(AM=DM\)
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\) (đ2)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta DHM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=DH.\)
a) \(\Delta DMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
=> góc DCM = góc ABM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB (đpcm)
b) cần chứng minh thêm E, M, F thẳng hàng
c) gần TT câu a
