Question

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA.

a. Chứng minh AC = BM và AC // BM.

b. Chứng minh ΔABM = ΔMCA.

c. Kẻ AH_|_BC, MK_|_BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH

d. Chứng minh HM // AK

Answer 1

a,

*Xét tam giác BDM và tam giác CDA, ta có:

AD = MD (đề ra)

BD = CD (đề ra)

góc BDM = góc CDA (hai góc đối đỉnh)

=> tam giác BDM = tam giác CDA (c.g.c)

=> Góc CAD = góc BMD (hai góc tương ứng)

=> AC // BM (hai góc so le trong bằng nhau)

b,

cm trên.

c,

*Xét tam giác AHD và tam giác MKD, ta có:

AD = MD (đề ra)

Góc ADH = góc MDK (hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác AHD = tam giác MKD (cạnh huyền góc nhọn)

=> HD = KD (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

BK = BD + DK

CH = CD + HD

Mà BD = CD

HD = KD

=> BK = CH (đpcm)

d,

*Xét tam giác AKD và tam giác MHD, ta có:

AD = MD (đề ra)

HD = KD (cm trên)

Góc HDM = góc KDA (hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác AKD = tam giác MHD (c.g.c)

=> Góc HMD = góc KAD (hai góc tương ứng)

=> HM // AK (hai góc so le trong bằng nhau)