Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. kẻ tia phân giác BI(I thuộc AC) A)chứng minh IM vuông góc với BC

b)tia MI cắt AB tại K .chứng minh IK=IC,BK=BC,AK=MC

Answer 1

a) Xét ΔABI và ΔMBI có

AB=MB(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), M∈BC)

BI chung

Do đó: ΔABI=ΔMBI(c-g-c)

⇒\(\widehat{IAB}=\widehat{IMB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{IAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, I∈AC)

nên \(\widehat{IMB}=90^0\)

hay IM⊥BC

b) Xét ΔAIK vuông tại A và ΔMIC vuông tại M có

AI=IM(ΔABI=ΔMBI)

\(\widehat{AIK}=\widehat{MIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAIK=ΔMIC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IK=IC, AK=MC(các cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BM+MC=BC(M nằm giữa B và C)

mà BA=BM(gt)

và AK=MC(cmt)

nên BK=BC(đpcm)

Answer 2

Vũ Minh TuấnAkai HarumaPhạm Vũ Trí DũngMiyuki MisakiNguyễn Lê Phước ThịnhĐỗ Hải ĐăngLe Tran Bach KhaWhite Holdnguyen thi vangNguyễn Huyền Trâm