Question

Cho tam giác MNQ nhọn nội tiếp đường tròn O. Gọi G là giao điểm của 2 đường cao MH và NP (H thuộc NQ, P thuộc MQ)

a)    Chứng minh QHGP nội tiếp

b)    Chứng minh MPHN nội tiếp.

c)    MH.GH = NH.QH

Answer 1

b) Xét tứ giác MPHN có

\(\widehat{MPN}=\widehat{MHN}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{MPN}\) và \(\widehat{MHN}\) là hai góc cùng nhìn cạnh MN

Do đó: MPHN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Answer 2

a) Xét tứ giác QHGP có

\(\widehat{QHG}\) và \(\widehat{QPG}\) là hai góc đối

\(\widehat{QHG}+\widehat{QPG}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: QHGP là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)