Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hoàng Lê

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP), đường cao MR (E thuộc NP)

a) Chứng minh: tam giác MNP và tam giác EMP đồng dạng

b) Chứng minh: ME2 = NE . PE

c) Trên cạnh NP lấy điểm H sao cho NM = NH. Chứng minh:EH.NH=EN.HP

Giúp mình câu c thôi được rồi

Akai Haruma
7 tháng 7 2020 lúc 13:02

Lời giải:

a) Xét tam giác $MNP$ và $EMP$ có:

$\widehat{P}$ chung

$\widehat{NMP}=\widehat{MEP}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle MNP\sim \triangle EMP$ (g.g)

b)

Xét tam giác $NEM$ và $MEP$ có:

$\widehat{NEM}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\widehat{ENM}=\widehat{EMP}(=90^0-\widehat{NME})$

$\Rightarrow \triangle NEM\sim \triangle MEP$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{NE}{ME}=\frac{EM}{EP}$

$\Rightarrow ME^2=NE.PE$ (đpcm)

c)

Ta có:

$EH.NH=(NH-NE).NH=NH^2-NE.NH(1)$

Xét tam giác $MEN$ và $PMN$ có:

$\widehat{MEN}=\widehat{PMN}=90^0$

$\widehat{N}$ chung

$\Rightarrow \triangle MEN\sim \triangle PMN$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MN}{PN}=\frac{EN}{MN}$

$\Rightarrow MN^2=NE.NP$. Mà $MN=HN$ nên $HN^2=NE.NP(2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow EH.NH=NE.NP-NE.NH=NE(NP-NH)=NE.HP$ (đpcm)

Akai Haruma
7 tháng 7 2020 lúc 13:04

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học


Các câu hỏi tương tự
Minh Hoàng Lê
Xem chi tiết
Minh Hoàng Lê
Xem chi tiết
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Anh
Xem chi tiết
Đỗ  Quang Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Linh
Xem chi tiết
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
Quynh Anh
Xem chi tiết