Question

Mọi người làm ơn giúp mk nhé. Cảm ơn mọi người trước ạ <3

cho tam giác MNP vuông tại M, đg cao MH, phân giác Góc MNP cắt MP tại D. Cho biết: MN=6cm, MP= 8cm.Hãy:

a) tính NP. CM: tam giác HMN và HPM đồng dạng

b) trên NP lấy E sao cho PE= 4cm. CM ME2 =NH.NB

c) Tính diện tích tam giác PED

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác MNP vuông tại M có:

NP² = MN² + MP²

=> NP² = 6² + 8²

=> NP² = 100

=> NP = 10 (cm)

*) Ta có: góc MNP + góc NMH = 90o (do tam giác MNH vuông tại H)

góc MNP + góc MPN = 90o (do tam giác MNP vuông tại M)

=> góc NHM = góc MPN

Xét tam giác HMN và tam giác HPM có:

góc MHN = góc PHM = 90o

góc NHM = góc MPN (cmt)

=> tam giác HMN \(_{\infty}\) tam giác HPM (g.g)

b) (câu b bạn ghi sai đề nha. Phải là c/m NE² = NH.NP)

Ta có: NP = NE + PE

=> 10 = NE + 4

=> NE = 6 (cm)

=> NE = MN (=6cm)

Xét tam giác MNH và tam giác PNM có:

MHN = NMP = 90o

góc N chung

=> tam giác MNH đồng dạng với tam giác PNM (g.g)

=> \(\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{MN}\)

=> MN² = NH.NP

=> NE² = NH.NP (do MN = NE (cmt))

c)Vì BD là đường phân giác của tam giác MNP nên:

\(\dfrac{DM}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)

=>\(\dfrac{DM}{6}=\dfrac{DP}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{DM}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{DM+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

=> DM = 1/2 . 6 = 3(cm)

Xét tam giác MND và tam giác END có:

MN = NE (cmt)

N₁ = N₂ ( do ND là tia p/g)

ND: cạnh chung

=>tam giác MND = tam giác END

=> MD = ED = 3(cm) (hai cạnh tương ứng)

=> NMD = NED = 90o (hai góc tương ứng)

S_PED = 1/2.PE.ED = 1/2.4.3 = 6 (cm²)

Answer 2

WOW.......... Giống hệt đề thi học kì II của mình.