a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(NP^2=MN^2+MP^2\)
\(\Leftrightarrow NP^2=6^2+8^2=100\)
hay NP=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(MK\cdot NP=MN\cdot MP\)
\(\Leftrightarrow MK\cdot10=6\cdot8=48\)
hay MK=4,8cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMKN vuông tại K, ta được:
\(MN^2=MK^2+KN^2\)
\(\Leftrightarrow KN^2=MN^2-MK^2=6^2-4.8^2=12.96\)
hay KN=3,6cm
Ta có: KN+PK=PN(K nằm giữa P và N)
hay PK=PN-KN=10-3,6=6,4cm
Vậy: NP=10cm; MK=4,8cm; KN=3,6cm; PK=6,4cm
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMKN vuông tại K có KI là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(KM^2=MI\cdot MN\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔPKM vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền PM, ta được:
\(KM^2=ME\cdot MP\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MI\cdot MN=ME\cdot MP\)(đpcm)
