Question

Cho tam giác MNP, trung tuyến MH. Trên tia đối của tia HM lấy điểm K sao cho HK=HM

a) Chứng minh PM song song với KN

b) Lấy điểm I và Q sao cho N là trung điểm PQ và I là trung điểm QM. Chứng minh 3 điểm I, N, K thẳng hàng

Answer 1

a) Xét ΔMHP và ΔKHN có

MH=KH(gt)

\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)

PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP của ΔMNP)

Do đó: ΔMHP=ΔKHN(c-g-c)

⇒\(\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HMP}\) và \(\widehat{HKN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên PM//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔQMP có

I là trung điểm của QM(gt)

N là trung điểm của QP(gt)

Do đó: IN là đường trung bình của ΔQMP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà NK//MP(cmt)

và IN và NK có điểm chung là N

nên I,N,K thẳng hàng(đpcm)