Question

Cho tam giác MNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: PM + PN > 2PI

Answer 1

Trên tia đối của tia IP lấy điểm D sao cho IP = ID

Xét \(\Delta MPI\) và \(\Delta NDI\) ,có :

PI = DI

MI = IN ( I là trung điểm của NM )

\(\widehat{MIP}=\widehat{NID}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MIP=\Delta NID\) ( c.g.c )

Xét \(\Delta PDN\) :

Theo BĐT tam giác ,có :

PN + ND > PD

Mà ND = MP ( \(\Delta MIP=\Delta NID\) )

=> PN + PM > PD

hay PN + PM > 2PI ( đpcm )