Question

cho tam giác MNP có các góc đều nhọn biết MN = 15cm ; MP = 13 cm và đường cao MQ = 12cm. Kẻ QK vàQJ lần lượt vuông góc với MN và MP
a. chứng minh tam giác MQK đồng dạng vs tam giác MNQ
b. tính cạnh NP
c. chứng minh tam giác MJK đồng dạng với tam giác MNP

Answer 1

a: Xét ΔMKQ vuông tại K và ΔMQN vuông tại Q có

góc QMN chung

DO đó: ΔMKQ đồng dạng với ΔMQN

b: \(NQ=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(QP=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

NP=9+5=14cm

c: Xét ΔMQN vuông tại Q có QK là đường cao

nên \(MK\cdot MN=MQ^2\left(1\right)\)

Xét ΔMQP vuông tại Q có QJ là đường cao

nên \(MJ\cdot MP=MQ^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MK\cdot MN=MJ\cdot MP\)

=>MK/MP=MJ/MN

=>ΔMKJ đồng dạng với ΔMPN