Question

Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK.

a) Chứng minh tam giác NMI = tam giác NPK

b) Vẽ NH vuông góc với MP. Chứng minh tam giác NHP = tam giác NHM và HM = HP

c) tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao

Answer 1

a) Vì t/g MNP cân tại N => góc NMP = góc NPM

Mà: góc NMP + góc NMI = 180^o (kề bù)

góc NPM + góc NPK = 180^o (kề bù)

Suy ra: góc NMI = góc NPK

Xét hai tam giác NMI và NPK có:

NM = NP (do t/g MNP cân tại N)

Góc NMI = góc NPK (cmt)

MI = PK (gt)

Vậy: t/g NMI = t/g NPK (c - g - c)

b) Xét hai tam giác vuông NHP và NHM có:

NH: cạnh chung

NP = NM (do t/g MNP cân tại N)

Vậy: t/g NHP = t/g NHM (ch - cgv)

Suy ra: HM = HP (hai cạnh tương ứng)

c) Vì t/g NMI = t/g NPK (cmt)

Suy ra: NI = NK (hai cạnh tương ứng)

Do đó: t/g NIK là tam giác cân.

Answer 2

a.Vì \(\Delta\)NMP cân tại N nên NM=NP và góc NMP bằng gócNPM Vì góc NMP bằng góc NPM =>180 độ -góc NMP =180 độ - NPM => NMI =NPK Xét \(\Delta\)NMIvà \(\Delta NPK\) MI=PK NMI=NPK NM=NP =>\(\Delta\)NMI=\(\Delta\)NPK b. Xét tam giác NHM vuông tại H và tam giác NHP vuông tại H có NM=NP NMH=NPH =>tam giác NHM = tam giác NHP =>HM=HP(cặp cạnh tương ứng ) c,Theo câu a tam giác NMI=tam giác NPK nên NI=NK(cặp cạnh tương ứng) Trong tam giác NIK có NI=NK => tam giác NIK là tam giác cân tại N

Answer 3

a. Do tam giác NMP cân tại N

nên NM=NP và góc NMP= góc NPM=> góc NMI= góc NPK

Xét tam giác NMI và tam giác NPK có:

NM=NP

góc NMI= góc NPK

MI=PK

=> tam giác NMI= tam giác NPK ( c.g.c)

( đpcm) => IN=Nk

c.=> NIK cân tại N

b. Xét tam giác vuông NMH và tam giác vuông NPH có:

NM=NP

góc NMH= góc NPH

=> tam giác vuông NMH= tam giác vuông NPK => HM=HP ( đpcm)

c.