Tự vẽ hình.
Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{DBE}=\widehat{FCE}=\widehat{DAF}\)
mà AD = CF = BE
=> AB \(-\) AD = AC \(-\) CF = BC \(-\) BE
=> BD = AF = CE
Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)BED có:
AD = BE (gt)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{EBD}\) (c/m trên)
AF = BD (c/m trên)
=> \(\Delta\)ADF = \(\Delta BED\) (c.g.c)
=> DF = ED (2 cạnh t/ư) (1)
Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)CFE có:
AD = CF (gt)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{FCE}\) (c/m trên)
AF = CE (c/m trên)
=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
=> DF = FE (2 cạnh t/ư) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DF = ED = FE
Do đó \(\Delta\)DEF đều.
