Question

cho tam giác đều ABC. Lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.

Answer 1

Ta có : BD = AB - AD

CE = BC - BE

AF = AC - AF

Mà AB = BC = AC ( \(\Delta ABC\) đều )

AD = BE = CF ( gt )

=> BD = CE = AF

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) , có :

AD = BE ( c/m t )

BD = AF ( c/m t )

\(\widehat{DAF} \) = \(\widehat{DBE} \) = 60⁰ ( \(\Delta ABC\) đều )

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta BED\) ( c.g.c ) (1)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ECF\) , có :

AF = EC ( c/m t )

\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{ECF}\) = 60⁰ ( \(\Delta ABC\) đều )

AD = CE ( c/m t )

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta CFE\) ( c.g.c ) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta ADF\) = \(\Delta BED\) = \(\Delta CFE\)

=> AF = DE = EF

=> \(\Delta EDF\) là tam giác đều