Question

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm A,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD = BE=CF . Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều ?

Answer 1

Ta có : ∆ ABC là ∆ đều

ð Góc A,B,C và cạnh AB, BC,AC bằng nhau

Mà AD=BE=CF

ð AB-AD=BC-BE=AC-CF

ð BD=CE=AF

Xét ∆ ADF và ∆ BED có :

AD=BE (giả thiết)

Góc A= góc B (CMT)

AF=BD (CMT)

ð ∆ ADF = ∆ BED (c.g.c)

ð DF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ BED và ∆ CFE có :

BE=CF (giả thiết)

Góc B= góc C (CMT)

BD=CE (CMT)

ð ∆ BED = ∆ CFE (c.g.c)

ð DE=EF (2 cạnh tương ứng) (2)

ð Từ (1) và (2) ta có :

ð DF=DE=EF

ð ∆ DEF là ∆ đều

Answer 2