Question

Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BN và CM.                                                     a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.                                                    b) Tính chu vi của hình thang PMNC. Biết chi vi tam giác ABC = 20cm 

Answer 1

a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC đều)
góc ANB=góc AMC(=90*)
=>tam giác ABN =tam giác ACM(g-c-g)
=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ANM cân tại A
=>góc ANM=\(\frac{180-gócA}{2}\left(1\right)\)
Có:tam giác ABC đều
=>góc ACB=\(\frac{180-gócA}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>góc ANM =góc ACB(=\(\frac{180-gócA}{2}\))
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>MN//BC
=>NMBC là hình thang
mà BN=CM(tam giác ABN=tam giác ACM)
=>NMBC là hình thang cân