Question

cho tam giác DEF vuông tại D có DE=9cm,DF=12cm,lấy điểm H thuộc cạnh DF sao cho góc DEH=góc DFE.

a) chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DHE

b) chứng minh DE²=DH . DF

c) tính diện tích tam giác DHE

d) phân giác góc D cắt cạnh EF tại G, cắt cạnh EH tại I. chứng minh IE . EG =IH . GF

Answer 1

a) Xét ΔDEF và ΔDHE có

\(\widehat{DFE}=\widehat{DEH}\)(gt)

\(\widehat{FDE}\) chung

Do đó: ΔDEF∼ΔDHE(g-g)

b) Ta có: ΔDEF∼ΔDHE(cmt)

⇒\(\frac{DE}{DH}=\frac{FD}{ED}\)

hay \(DE^2=DH\cdot DF\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE^2=DH\cdot DF\)(cmt)

\(\Leftrightarrow9^2=DH\cdot12\)

hay \(DH=\frac{9^2}{12}=\frac{81}{12}=6,75cm\)

Ta có: ΔDHE vuông tại D(\(\widehat{HDE}=90^0\))

nên \(S_{DHE}=\frac{DH\cdot DE}{2}=\frac{6.75\cdot9}{2}=30,375cm^2\)

d) Xét ΔDHE có DI là đường phân giác ứng với cạnh HE(gt)

nên \(\frac{IE}{IH}=\frac{DE}{DH}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔDEF có DG là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\frac{GF}{EG}=\frac{DF}{DE}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{DF}{DE}\)(cmt)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{IE}{IH}=\frac{GF}{GE}\)

hay \(IE\cdot EG=IH\cdot GF\)(đpcm)