Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn ngọc phương hoa

cho tam giác DEF vuông tại D có DE=9cm,DF=12cm,lấy điểm H thuộc cạnh DF sao cho góc DEH=góc DFE.

a) chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DHE

b) chứng minh DE2=DH . DF

c) tính diện tích tam giác DHE

d) phân giác góc D cắt cạnh EF tại G, cắt cạnh EH tại I. chứng minh IE . EG =IH . GF

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2020 lúc 18:21

a) Xét ΔDEF và ΔDHE có

\(\widehat{DFE}=\widehat{DEH}\)(gt)

\(\widehat{FDE}\) chung

Do đó: ΔDEF∼ΔDHE(g-g)

b) Ta có: ΔDEF∼ΔDHE(cmt)

\(\frac{DE}{DH}=\frac{FD}{ED}\)

hay \(DE^2=DH\cdot DF\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE^2=DH\cdot DF\)(cmt)

\(\Leftrightarrow9^2=DH\cdot12\)

hay \(DH=\frac{9^2}{12}=\frac{81}{12}=6,75cm\)

Ta có: ΔDHE vuông tại D(\(\widehat{HDE}=90^0\))

nên \(S_{DHE}=\frac{DH\cdot DE}{2}=\frac{6.75\cdot9}{2}=30,375cm^2\)

d) Xét ΔDHE có DI là đường phân giác ứng với cạnh HE(gt)

nên \(\frac{IE}{IH}=\frac{DE}{DH}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔDEF có DG là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\frac{GF}{EG}=\frac{DF}{DE}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{DF}{DE}\)(cmt)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{IE}{IH}=\frac{GF}{GE}\)

hay \(IE\cdot EG=IH\cdot GF\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lưu huỳnh ngọc
Xem chi tiết
Lưu huỳnh ngọc
Xem chi tiết
Tuyết Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Mộc Vân
Xem chi tiết
Quỳnh Quỳnh
Xem chi tiết
Tuyết Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
12345DUYENLE
Xem chi tiết
CallMe Bách
Xem chi tiết
Thực Sự Chán
Xem chi tiết